Tahukah Kamu "Bilangan dapat dikonversikan" ?
 |
| Photo by Hope House Press - Leather Diary Studio on Unsplash |
Pengertian
Sistem Bilangan atau Numeral Sistem merupakan sekumpulan dari simbol yang mempresentasikan suatu bilangan atau cara yang mewakili besaran dari suatu item fisik. Konsep dasar sistem bilangan dikatagorikan oleh Basis (Radix), Absolute Digit dan Position Value.
Dalam perkembangan teknologi saat ini, sistem digital tidak bisa terlepas dari sistem bilangan dalam proses pengolahan data, pengukuran, monitoring, perekaman dan manipulasi data yang kesemuanya itu disajikan dalam besaran digital. Pada rangkaian logika, terdapat 4 sistem bilangan yang digunakan, yaitu:
- Sistem Bilangan “BINER” Basis 2
- Sistem Bilangan “OKTAL” Basis 8
- Sistem Bilangan “DESIMAL” Basis 10
- Sistem Bilangan “HEKSADESIMAL” Basis 16
Konversi Bilangan
Konversi Sistem Bilangan Biner ke Sistem Bilangan Lainnya.
- Konversi Biner Ke Oktal
Konversi bilagan ke oktal diambil tiga digit mulai dari kanan, lalu dijumlahkan berdasarkan digit paling kanan memiliki faktor 20 (penjumlahan hanya setiap 3 digit saja)
Contoh: Konversikan bilangan biner 1111 10012 ke bilangan oktal.
- Koversi Biner Ke Desimal
Untuk melakukan konversi biner ke desimal bisa di lakukan dengan dimulai dari digit paling kanan, kemudian semunaya dijumlahkan berdasarkan digit paling kanan memiliki faktor 20.
Contoh: Konversikan bilangan biner 01112 ke bilangan desimal.
Dari contoh diatas, bilangan biner 01112 sama dengan bilangan desimal 7 (dilambangkan dengan 710 sesuai dengan basisnya).
- Konversi Biner Ke Heksadesimal
Untuk pengkonversian oktal ke heksadesimal, akan lebih mudah jika dilakukan pengkonversian oktal ke biner terlebih dahulu, setelah itu biner ke heksadesimal.
Contoh: Konversikan bilangan oktal 7038 ke bilangan heksadesimal. seperti yang dijelaskan sebelumnya, bahawa untuk mengkonversi bilanganoktal ke heksadesimal ada 2 tahap. yaitu :
1. Merubah bilangan oktal ke biner
2. Selanjutnya Merubah bilangan biner ke heksadesimal
Jadi penyelesaian konversi bilangan oktal 7038 ke bilangan heksadesimal adalan 1C316
Konversi Sistem Bilangan Desimal ke Sistem Bilangan Lainnya.
- Konversi Desimal ke Biner
Untuk dapat mengkonversikan digunakan rumus 2n atau yang dikenal dengan weighting factor pangkat 2.
Contoh 1:
Pada penjabaran di atas sisa pembagian pertama adalah 0, ini merupakan bit terendah atau LSB (Least Significant Bit) dan sisa pembagian terakhir adalah 1 merupakan bit tertinggi atau MSB (Most Significant Bit).
- Konversi Desimal ke Octal
- Konversi Desimal ke Hexadesimal
Konversi Sistem Bilangan Hexadesimal ke Sistem Bilangan Lainnya.
- . Konversi bilangan heksadesimal ke biner
Contoh: Konversikan bilangan heksadesimal E816 ke bilangan biner.
- Konversi bilangan heksadesimal ke Oktal
Untuk melakukan perhitungan konversi heksadesimal ke oktal. maka proses pertama yang bisa di lakukan adalah melakukan pengkonversian heksadesimal ke biner terlebih dahulu, setelah nilai biner sudah di dapatkan makan dapat di lakukan konversi ke oktal.
Contoh: Konversikan bilangan 5C316 ke bilangan oktal. Seperti pada deskripsi di atas, untuk dapat mempermudah konversi heksasdesimal ke oktal, maka dapat dilakukan terlebih dahulu konversi dari heksadesimal ke biner. berikut penyelesaian dari soal di atas :
1. Konversi heksadesimal ke biner
2. Tahap selanjutnya, mengkonversi biner ke oktal
sehingga untuk konversi dari 5C316 ke bilangan oktal adalah 27038
- Konversi bilangan heksadesimal ke Desimal
Dimulai dari angka sebelah kanan, lalu dijumlahkan berdasarkan angka paling kanan memiliki faktor 160.
Contoh: Konversikan bilangan 3C716 ke bilangan desimal.
Aritmatika Integer
PENJUMLAHAN dalam BINER
Seperti bilangan desimal, bilangan biner juga
dijumlahkan dengan cara yang sama. Pertama-tama yang harus dicermati adalah
aturan pasangan digit biner berikut :
0
+ 0 = 0
0
+ 1 = 1
1
+ 0 = 1
1
+ 1 = 0 à menyimpan 1
sebagai catatan bahwa jumlah dua yang terakhir adalah
:
1 + 1 + 1 = 1 à dengan menyimpan 1
Dengan hanya menggunakan penjumlahan-penjumlahan pada
slide sebelumnya, kita dapat melakukan penjumlahan biner seperti ditunjukkan di
bawah ini :
1 1111
--> “simpanan 1” ingat kembali aturan di atas
01011011 --> bilangan biner untuk 91
01001110 --> bilangan biner
untuk 78
------------+
10101001 --> Jumlah dari 91 +
78 = 169
Kita akan menghitung penjumlahan biner yang terdiri
dari 5 bilangan:
11101 bilangan 1)
10110 bilangan 2)
1100 bilangan 3)
11011 bilangan 4)
1001 bilangan 5)
-------------------- +
Untuk menjumlahkannya, kita hitung berdasarkan aturan
yang berlaku, dan untuk lebih mudahnya perhitungan dilakukan bertahap
11101 bilangan
1)
10110 bilangan
2)
-------- +
110011
1100 bilangan
3)
-------- +
111111
11011 bilangan
4)
-------- +
1011010
1001 bilangan
5)
-------- +
1100011 Jumlah Akhir
Apakah benar
hasil penjumlahan tersebut?
11101 bilangan 1)
10110 bilangan 2)
1100 bilangan 3)
11011 bilangan 4)
1001 bilangan 5)
-----------+
1100011
Jumlah Akhir
Mari Buktikan dengan merubah biner ke desimal.
11101 = 29
10110 = 22
1100 = 12
11011 = 27
1001
= 9
-------------------- +
1100011 = 99 Sesuai!
PENGURANGAN dalam BINER
Untuk memahami konsep pengurangan biner, kita harus
mengingat kembali perhitungan desimal (angka biasa), kita mengurangkan digit
desimal dengan digit desimal yang lebih kecil. Jika digit desimal yang
dikurangkan lebih kecil daripada digit desimal yang akan dikurangi, maka
terjadi “konsep peminjaman”. Digit tersebut akan meminjam 1 dari digit sebeleh
kirinya.
Bentuk Umum pengurangan sebagai berikut :
0 –
0 = 0
1 –
0 = 1
1 –
1 = 0
0 –
1 = 1 à meminjam ‘1’ dari digit disebelah
kirinya
Contoh :
1111011 desimal 123
101001 desimal
41
----------
-
1010010
desimal 82
Pada contoh di atas tidak terjadi “konsep peminjaman”.
Perhatikan contoh berikut!
0 kolom
ke-3 menjadi ‘0’, sudah dipinjam
111101 desimal
61
10010
desimal 18
--------
-
101011
Hasil pengurangan akhir 43
Pada soal yang kedua ini kita pinjam ‘1’ dari kolom 3,
karena ada selisih 0-1 pada kolom ke-2
Lalu bagaimana jika saya tidak dapat meminjam 1 dari
kolom berikutnya karena kolom tersebut berupa bilangan ‘0’?
Untuk membahasa hal itu mari kita beri bandingkan jika
hal ini terjadi pada bilangan desimal. Mari kita hitung desimal 800046 –
397261!
7999
8000146
3972 61
--------- -
4027 05
Perhatikan bahwa kita meminjam 1 dari kolom keenam
untuk kolom kedua, karena kolom ketiga, keemat dan kolom kelima adalah nol.
Setelah meminjam, kolom ketiga, keempat, dan kelima menjadi: 10 – 9 = 1
Hal ini juga berlaku dalam pengurangan biner, kecuali
bahwa setelah meminjam kolom nol akan mengandung: 10 – 1 = 1
Sebagai contoh pengurangan bilangan biner 110001–1010
akan diperoleh hasil sebagai berikut:
1100101
10 10
---------- -
1001 11
PERKALIAN dalam BINER
Metode yang digunakan dalam perkalian biner juga pada
dasarnya sama dengan perkalian desimal, akan terjadi pergeseran ke kiri setiap
dikalikan 1 bit pengali. Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali
selesai, dilakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil.
Contoh :
1101
1011
---------x
1101
1101
0000
1101
--------------+
10001111
Perkalian bilangan biner dapat dilakukan seperti pada
perkalian bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk mengalikan
11102 = 1410 dengan 11012 = 1310 langkah-langkah yang harus ditempuh adalah:
Perkalian juga bisa dilakukan
dengan menambahkan bilangan yang dikalikan ke bilangan itu sendiri sebanyak bilangan
pengali.
Contoh barusan, hasilnya akan sama dengan jika kita
menambahkan 1112 ke bilangan itu sendiri sebanyak 1101 atau 13 kali.
PEMBAGIAN dalam BINER
Serupa dengan perkalian, pembagian pada bilangan biner
juga menggunakan metode yang sama dengan pembagian desimal. Bit-bit yang dibagi
diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi,
maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya
masih dibawah nilai pembagi maka hasilnya adalah 0.
Contoh :
Pembagian pada sistem bilangan
biner dapat
dilakukan sama seperti contoh pembagian sistem bilangan desimal. Sebagai
contoh, untuk membagi 110011 (disebut bilangan yang dibagi) dengan 1001
(disebut pembagi), langkah-langkah berikut yang perlu dilakukan.
1 0 1
Hasil
----------------
1 0 0 1 / 1 1 0 0 1 1
1 0 0
1
--------------- -
0 0 1
1 1 1
1
0 0 1
----------- -
sisa 1 1 0
Sehingga hasilnya adalah 101, dan
sisa pembagian adalah 110.
Pembagian bisa juga dilakukan dengan cara menjumlahkan secara berulang kali dengan bilangan pembagi dengan bilangan itu sendiri sampai jumlahnya sama dengan bilangan yang dibagi atau setelah sisa pembagian yang diperoleh lebih kecil dari bilangan pembagi.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar